Python曲线拟合

Python曲线拟合

本文环境:

  • OS:Ubuntu 18.04.4 LTS
  • Python版本:3.6.9

曲线拟合

现在我们有一组数据,表达的含义是在不同的时间点的充值金额,反映在坐标上就是一系列的散点,我们希望选择适当的曲线类型(如y = a*x^2 + b)“最佳”地逼近或拟合已知数据,这便是曲线拟合(curve fitting)。当然,变量间未必都是线性关系,我们可能会用到指数函数、对数函数、幂函数等。

Python拟合库


Python的SciPy库是一个用于数学、科学、工程领域的常用软件包,可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值解的求解、信号处理等问题。SciPy是基于NumPy,所以你也需要安装NumPy,另外用了Matplotlib库来绘制图表,所以也需要安装Matplotlib。(Python在科学计算领域,numpy、Scipy、Matplotlib是非常受欢迎的三个库)

使用案例

首先安装所需依赖(pip使用豆瓣镜像)

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pip  install  -i  https://pypi.doubanio.com/simple/  numpy scipy matplotlib

多项式拟合

第一种是进行多项式拟合,数学上可以证明,任意函数都可以表示为多项式形式。用的函数是numpypolyfit函数

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义x、y散点坐标
x = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80]
y = [174, 236, 305, 334, 349, 351, 342, 323]

# 转化为numpy的数组
x = np.array(x)
y = np.array(y)

# 这里的3表示最高幂,也就是函数形式为y = a* x^3 + b * x^2 + c * x + d
parameter = np.polyfit(x, y, 3)
print('函数系数为:\n', parameter)

func1 = np.poly1d(parameter)
print('函数为 :\n', func1)

# 也可使用newY=np.polyval(func1, x)
newY = func1(x) # 拟合y值

# 绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's', label='original values')
plot2 = plt.plot(x, newY, 'r', label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) # 指定legend的位置右下角
plt.title('polyfitting')
plt.show()

拟合结果:

给定函数形式拟合

scipy模块的子模块optimize中提供了一个专门用于曲线拟合的函数curve_fit()
下面通过示例来说明一下如何使用curve_fit()进行直线和曲线的拟合与绘制。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize

#直线方程函数
def f_1(x, A, B):
return A*x + B

#二次曲线方程
def f_2(x, A, B, C):
return A*x*x + B*x + C

#三次曲线方程
def f_3(x, A, B, C, D):
return A*x*x*x + B*x*x + C*x + D

def plot_test():

plt.figure()

#拟合点
x0 = [1, 2, 3, 4, 5]
y0 = [1, 3, 8, 18, 36]

#绘制散点
plt.scatter(x0[:], y0[:], 25, "red")

#直线拟合与绘制
A1, B1 = optimize.curve_fit(f_1, x0, y0)[0]
x1 = np.arange(0, 6, 0.01)
y1 = A1*x1 + B1
plt.plot(x1, y1, "blue")

#二次曲线拟合与绘制
A2, B2, C2 = optimize.curve_fit(f_2, x0, y0)[0]
x2 = np.arange(0, 6, 0.01)
y2 = A2*x2*x2 + B2*x2 + C2
plt.plot(x2, y2, "green")

#三次曲线拟合与绘制
A3, B3, C3, D3= optimize.curve_fit(f_3, x0, y0)[0]
x3 = np.arange(0, 6, 0.01)
y3 = A3*x3*x3*x3 + B3*x3*x3 + C3*x3 + D3
plt.plot(x3, y3, "purple")

plt.title("test")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

plt.show()

return

当然,curve_fit()函数不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合和绘制,仿照代码中的形式,可以适用于任意形式的曲线的拟合和绘制,只要定义好合适的曲线方程即可。

参考:

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